Factorización de binomos³ perfecto

 Resumen de la clase

En resumen, el tema fue explicado por el grupo conformado por nuestras compañeras de curso Génesis, Zoe y Esmeilin. Ellas nos enseñaron el tema de la factorización de la suma de cubos. Primero, nos explicaron el concepto, y luego pasaron al procedimiento. Al finalizar la explicación, dejaron una actividad en la que había dos polinomios, los cuales se presentaron en rondas, hasta la tercera, que fue la última. Al terminar la actividad, la clase concluyó.

Algunos ejercicios presentados en la actividad

Factorización del primer polinomio $125m^3 + 1$

Este es un binomio de suma de cubos, que sigue la fórmula:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

En este caso, $125m^3$ es el cubo de $5m$, y $1$ es el cubo de $1$. Entonces, tenemos:

$$(5m)^3 + 1^3$$

Aplicando la fórmula de la suma de cubos:

$$(5m + 1)((5m)^2 - (5m)(1) + 1^2)$$

Simplificando:

$$(5m + 1)(25m^2 - 5m + 1)$$

Entonces, la factorización del primer polinomio es:

$$125m^3 + 1 = (5m + 1)(25m^2 - 5m + 1)$$

Factorización del segundo polinomio $27y^3 + 1$

Este también es un binomio de suma de cubos, y se puede factorizar de manera similar. Aquí $27y^3$ es el cubo de $3y$, y $1$ es el cubo de $1$. Usamos la misma fórmula de la suma de cubos:

$$(3y)^3 + 1^3$$

Aplicamos la fórmula de la suma de cubos:

$$(3y + 1)((3y)^2 - (3y)(1) + 1^2)$$

Simplificando:

$$(3y + 1)(9y^2 - 3y + 1)$$

Entonces, la factorización del segundo polinomio es:

$$27y^3 + 1 = (3y + 1)(9y^2 - 3y + 1)$$

Resumen de la factorización

Entonces, las factorizaciones de los dos polinomios son:

1. $125m^3 + 1 = (5m + 1)(25m^2 - 5m + 1)$
2. $27y^3 + 1 = (3y + 1)(9y^2 - 3y + 1)$

 

¿Qué aprendí en la clase?

En este día pude aprender cómo factorizar polinomios de suma de cubos perfectos gracias a la explicación del grupo de Génesis, quienes también me ayudaron con algunas cosas que no entendía. Aun así, sé que puedo mejorar factorizando polinomios de suma de cubos perfectos, principalmente para optimizar el tiempo, porque sé perfectamente lo que debo hacer. En mi grupo, aporté algunas ideas sobre partes que no conocían o que no entendían, y ellos también compartieron cosas que ocurrieron en la clase, aunque no me acordaba bien de todo.